】在△ABC中,∠A=64°如图1,∠ABC和∠ACB的平分线交于点P,求∠P的度数

1、因为∠A=64°,所以∠ABC+∠ACB=180°-64°=116°,因为P为∠ABC和∠ACB的平分线,所以∠ABP=∠PBC,∠ACP=∠PCB;因为∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=116°,所以2∠PBC+2∠PCB=116°,所以∠PBC+∠PCB=58°,所以∠P=180°-58°=122°
2、部分同上,可知∠ABC+∠ACB=116°,∠PCD=∠PBC+∠P,2∠PBC+∠ACB=2∠PBC+（180°-2∠PCD）=116°,∠P=∠PCD-∠PBC=90°-58°=32°

连接AP并延长交BC于D，那么AD平分∠A
∠CPD=∠ACP+∠CAP=∠ACP+32°
∠BPD=∠ABP+∠BAP=∠ABP+32°
∠P=∠ACP+32°+∠ABP+32°
∠ACP+∠ABP=∠PBC+∠PCB=180°-∠P
∠P=180°-∠P+64°
2∠P=180°+64°
∠P=122°
∠

P为32度

连接AP并延长交BC于D，那么AD平分∠A
∠CPD=∠ACP+∠CAP=∠ACP+32°
∠BPD=∠ABP+∠BAP=∠ABP+32°
∠P=∠ACP+32°+∠ABP+32°
∠ACP+∠ABP=∠PBC+∠PCB=180°-∠P
∠P=180°-∠P+64°
2∠P=180°+64°
∠P=122°