如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．
如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．求证：[1/PC＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| PA |
| 1 |
| PB |
赞 yamaha50r6 幼苗
共回答了21个问题采纳率：100% 举报
解题思路：根据C、E、O、D四点共圆，根据切割线定理可得：PC•PE=PD•PO，并且可以证得Rt△SPD∽Rt△OPS，即可证得PS2=PD•PO，
再根据切割线定理即可求解．
再根据切割线定理即可求解．
证明：连PO交ST于点D，则PO⊥ST；
连SO，作OE⊥PB于E，则E为AB中点，
于是PE＝
PA+PB
2]
因为C、E、O、D四点共圆，
所以PC•PE=PD•PO
又因为Rt△SPD∽Rt△OPS
所以[SP/PD＝
OP
PS]
即PS2=PD•PO
而由切割线定理知PS2=PA•PB
所以PC•
PA+PB
2＝PA•PB
即
1
PC＝
1
2(
1
PA+
1
PB)
点评：
本题考点： 切割线定理；勾股定理；相交弦定理．
考点点评： 本题主要考查了切割线定理以及三角形相似的证明，注意对比例式的变形是解题关键．
1年前
3
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前3个回答
-
1年前2个回答
你能帮帮他们吗