下列说法正确的是（　　）A．∃x0∈R，ex0≤0B．对∀a＞b，则ab=2，（a2+b2）min=4C．a＞1，b＞1

解题思路：A．∀x∈R，则e^x＞0，即可判断出∃x₀∈R，ex0≤0是否正确；
B．对∀a＞b，则ab=2，（a²+b²）_min＞4；
C．由a＞1，b＞1可得ab＞1；反之不一定成立：例如取a=-2，b=-3，则ab＞1．
D．a+b=0的充要条件是

a

b

＝−1或a=b=0．

A．∀x∈R，则e^x＞0，因此∃x₀∈R，ex0≤0不正确；
B．对∀a＞b，则ab=2，（a²+b²）_min＞4，因此B不正确；
C．由a＞1，b＞1可得ab＞1；反之不一定成立：例如取a=-2，b=-3，则ab＞1．
因此a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，因此正确；
D．a+b=0的充要条件是
a
b＝−1或a=b=0，因此不正确．
综上可知：只有C正确．
故选：C．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题综合考查了指数函数的性质、重要不等式与基本不等式、充分必要条件等基础知识，属于基础题．