如图,梯形ABCD中,3AE=DE,CE⊥AD,CE平分∠BCD,则四边形ABCE与三角形CDE的面积之比是

延长DA、CB相较于点G.
因为CE平分∠BCD,且CE⊥AD,
所以△CDG是等腰三角形,CD=CG,GE=DE
∵DE=3AE∴GA=GE-AE=DE-AE=2AE,GD=GE+DE=6AE
∴GD=3GA
又AB∥DC
∴△GAB∽△GDC
∴S△GAB：S△GDC=1：9
∴S△GDC=9S△GAB
S四边形ABCD=8S△GAB、
∵GE=DE
∴S△CDE=1/2*S△GDC=9/2*S△GAB、S四边形ABCE=S四边形ABCD-S△CDE=7/2*S△GAB
∴四边形ABCE与三角形CDE的面积之比是：7/2÷9/2=7/9

S△GAB∽S△GDC 面积比等于相似比的平方