f(x)=ax^3+bx^2+cx 在[0,1]为增函数,(负无穷,0]∪[1,正无穷)是减函数 ,且f`(1/2)=3

f(x)=ax^3+bx^2+cx 在[0,1]为增函数,(负无穷,0]∪[1,正无穷)是减函数 ,且f`(1/2)=3/2 【f`是导数意思 】
1.求f(x)解析式
2.若区间[0.m](m>0)上恒有f(x)《=x成立,求m的取值范围
第一问我解出来c=0 b=3 a=-2
第二问 我的思路是构造出来一个新函数,相当于把问题转化为求
g(x)《=0恒成立m的范围 [g(x)=f(x)-x ] ,然后到这就走不下去了.以上仅是我的思路,不一样解法也请赐教.
rockshiau 1年前 已收到3个回答 举报
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australia_1214 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

g(x)=-2x^3+3x^2-x=-x(2x-1)(x-1)
三个零点是0,0.5,1
作图知道在0到0.5小于零
m就是大于零,小于等于0.5

1年前

3

aoboro 幼苗

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g(x)=-2x^3+3x^2-x<=0
g(x)=-x(2^2-3x+1)=-x(2x-1)(x-1)<=0
(2x-1)(x-1)>=0
x>=1 or x=<1/2
根据给的区间知m=1/2

1年前

1

xcqez 幼苗

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f(x)=-2x^3+3x^2
-2x^3+3x^2≤x 在[0.m](m>0)恒成立
因为x>0 所以
-2x^2+3x-1≤0
2x^2-3x+1≥0
可以通过图像 知道只有在m在两个零点两边时 会恒大于0
两个零点分别为0 和 1/2
又因为m>0
所以0

1年前

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