已知a大于0,f(x)=ax平方-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P（0,f(0))处的切线.求（1）

已知a大于0,f(x)=ax平方-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P（0,f(0))处的切线.求（1）切线L的方程；
（2）若切线L与曲线y=f(x）有且只有一个公共点,求a的值.
山经小孩 1年前 已收到1个回答 举报
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kk-kk 幼苗

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（1）求导：f'(x)=2ax-2+1/(x+1),切线的斜率与导数相同.
f(0)=1,f'(0)=-2,
因此L过点（0,1）,斜率是-2,因此L的方程是y-1=-2(x-0),化简得y=-2x+1.
（2）两线相交时,交点坐标相同,因此-2x+1=ax平方-2x+1+ln(x+1),
化简得ax平方+ln(x+1)=0,要求只有x=0满足此式.
而a>0,因此ax平方>=0；ln(x+1)取值范围从负无穷到正无穷,当-1

1年前

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