sinπx=lgx 解的个数有几个?

sinπx=lgx 解的个数有几个?
有这样几个选项：A:5 B:7 C:9 D:11

sanshipu 1年前已收到5个回答举报

no1zos 花朵

共回答了26个问题采纳率：96.2% 举报

1年前追问

详细一点？谢谢

错了,是9个sinπx值域0-1lgx在0-1的定义域只有0-10...sinπx的周期为2除了开始的1.0交点外其他周期都是2交点2*4+1=9sorry

sinπx的值域不是在-1到1吗，所以logx的定义域是否应该在十分之一到10呢

恩也对,那还是11个

实际上是取不到第十个点因为当x=10时logx=1在0上方，所以应是九个点，不过还是谢谢你给我了这种思路。

共回答了2107个问题举报

解由sinπx=lgx

构造函数y1=sinπx，y2=lgx （x＞0）

注意y2=lgx 经过点（1，0）（10，1）.而y1=sinπx 经过（1，0）周期为2

作图可知

y1与y2的图像有9个交点

即sinπx=lgx 解的个数有9个.

1年前

jyph00 幼苗

共回答了6个问题举报

1年前

共回答了7个问题举报

画图可得有9个。这里是sinπx，所以函数周期为2，lg10=1，lg1=0，画个图，1到10间有9个交点

1年前

jiaoya 幼苗

共回答了23个问题采纳率：4.3% 举报

选A！！

在同一个坐标系里分别作出两个函数的图象,就可以看出二个图象只在纵轴的右侧有交点.容易看到在(0,π)有唯一交点,而在此区间的右面,必须要lx=<1(sinx的最大值)才会有交点.

lgx=<1--->0

因为10∈(0,3π)

于是y=lgx与y=sinx的图象在区间(0,3π)内交4点.所以方程lgx=sinx有5个解.(对应于5个交点)

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答