已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过点（-1,0）

分析：通过图象过一点得到a、b、c一关系式,观察发现1≤f(1)≤1,又可的一关系式,再将b、c都有a表示．不等式x≤f(x)≤（x²+1）/2,对一切实数x都成立可转化成两个一元二次不等式恒成立,即可解得．
∵f（x）的图象过点（-1,0）,∴a-b+c=0
∵x≤f(x)≤（x²+1）/2 对于一切x∈R 均成立
∴当x=1时也成立,即1≤a+b+c≤1．
故有a+b+c=1．
由a-b+c=0与+b+c=1可得 b=0.5 c=0.5-a
∴f（x）=ax²+0.5x+0.5-a
∴x≤ax²+0.5x+0.5-a≤（x²+1）/2
∴ ax²+0.5x+0.5-a≥0 ...①
(1-2a)²-x+2a≥0 .②
①②恒等变形为：△1≤0,△2＜等于0,a＞0,1-2a ＞0
有恒等推出------0.25-4a(2a-1)≤0 ,1−8a(1−2a)≤0 ,a＞0,1−2a＞0
解得a=0.25 ∴c=0.5-0.25=0.25
所以常数abc的值为 a=0.25 b=0.5 c=025
本题考查了函数恒成立问题,以及二次函数的性质,赋值法（特殊值法）可以使问题变得比较明朗,它是解决这类问题比较常用的方法．