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yfou 幼苗
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(1)如答图1所示,过点B作BE⊥x轴于点E.
∵AC⊥BC,
∴∠ACO+∠BCE=90°,
∵∠ACO+∠OAC=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠OAC=∠BCE,∠ACO=∠CBE.
∵在△AOC与△CEB中,
∠OAC=∠BCE
AC=BC
∠ACO=∠CBE
∴△AOC≌△CEB(ASA).
∴CE=OA=4,BE=OC=2,
∴OE=OC+CE=6.
∴B点坐标为(6,2).
∵点C(2,0),B(6,2)在抛物线y=−
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2x2+bx+c上,
∴
−
1
2×22+2b+c=0
−
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2×62+6b+c=2,
解得b=[9/2],c=-7.
∴抛物线的表达式为:y=−
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2x2+[9/2]x-7.
(2)证明:在抛物线表达式y=−
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2x2+[9/2]x-7中,令y=0,即−
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2x2+[9/2]x-7=0,
解得x=2或x=7,∴D(7,0).
如答图2所示,过点B作BE⊥x轴于点E,则DE=OD-OE=1,CD=OD-OC=5.
在Rt△BDE中,由勾股定理得:BD=
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是二次函数综合题型,考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、勾股定理、勾股定理的逆定理、垂径定理等知识点.本题设计考点清晰,层次合理:第(1)问主要考查全等三角形和待定系数法,第(2)问主要考查勾股定理及其逆定理,第(3)问主要考查垂径定理与勾股定理.
1年前
你能帮帮他们吗