(2013•天津一模)一盒中装有9个大小质地相同的小球,其中红球4个,标号分别为0,1,2,3;白球3个,标号分别为0,

(2013•天津一模)一盒中装有9个大小质地相同的小球,其中红球4个,标号分别为0,1,2,3;白球3个,标号分别为0,1,2;黑球2个,标号分别为0,l;现从盒中不放回地摸出2个小球.
(I)求两球颜色不同且标号之和为3的概率;
(Ⅱ)记所摸出的两球标号之积为ξ,求ξ的分布列与数学期望.
小瓜叫 1年前 已收到1个回答 举报

天香28 幼苗

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解题思路:(Ⅰ)确定从盒中不放回地摸出2个小球的所有可能情况,颜色不同且标号之和为3的情况,利用概率公式,即可求得两球颜色不同且标号之和为3的概率;
(Ⅱ)求出ξ的取值,求出相应的概率,即可求ξ的分布列与数学期望.

(Ⅰ)从盒中不放回地摸出2个小球的所有可能情况有
C29=36种,颜色不同且标号之和为3的情况有6种
∴P=
6
36=
1
6
(Ⅱ) 依题意ξ的可取值为0,1,2,3,4,6
P(ξ=0)=

C13
C16+
C23
36=
21
36=
7
12;P(ξ=1)=

C23
36=
1
12;P(ξ=2)=

C12
C13
36=
1
6;P(ξ=3)=

C13
36=
1
12;P(ξ=4)=
1
36;P(ξ=6)=

C12
36=
1
18
∴ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3 4 6
P [7/12] [1/12] [1/6] [1/12] [1/36] [1/18]∴Eξ=
7
12×0+
1
12×1+
1
6×2+
1
12

点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;等可能事件的概率.

考点点评: 本题考查概率的计算,考查离散型随机变量的分布列与期望,考查学生的计算能力,属于中档题.

1年前

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