（2014•怀化一模）已知三棱锥P-ABC，∠PAC=∠ABC=90°，PA=AC=2BC，平面PAC⊥平面ABC，D、
（2014•怀化一模）已知三棱锥P-ABC，∠PAC=∠ABC=90°，PA=AC=2BC，平面PAC⊥平面ABC，D、E分别是PB、PC的中点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角P-ED-A的余弦值．
赞 雷元锋 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）由题设条件推导出AP⊥平面ABC，从而得到AP⊥BC，由此能够证明BC⊥平面PAB．
（Ⅱ）由已知条件推导出∠PDA为A-DE-P所成的二面角，由此能求出A-DE-P所成的二面角的余弦值．
（Ⅱ）由已知条件推导出∠PDA为A-DE-P所成的二面角，由此能求出A-DE-P所成的二面角的余弦值．
（Ⅰ）证明：∵平面PAC⊥平面ABC，∠PAC=90°，
∴AP⊥AC，∴AP⊥平面ABC，
∵BC⊂平面ABC，∴AP⊥BC，
∵AB⊥BC，AB∩BC=B，
∴BC⊥平面PAB．
（Ⅱ）∵E、D是PB、PC中点，∴DE∥BC，
∵BC⊥平面PAB，∴DE垂直平面PAB，
∴PD⊥DE，AD⊥DE，
∴∠PDA为A-DE-P所成的二面角，
∵EDP=90°，PE=2DE，∠DPE=30°，PD=
3
2•PE，DE=[1/2]PE，
∠APE=90°，PC=PA，AE=2PE，AP=
3PE，AD=
AE2−DE2=
15
2PE，
cos∠PDA=
PD2+AD2−PA2
2PD•AD
=
(
3
2PE)2+(
15
2PE)2−(2PE)2
2×
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意合理地化空间问题为平面问题．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗