圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,动点P分别在两个圆之外,过P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为

圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,动点P分别在两个圆之外,过P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点）,使得PM=√2 PN.试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程.
一个苏州人 1年前 已收到3个回答 举报
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anita93 幼苗

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以O1O2的垂直平分线为y轴,O1O2为x轴建立平面直角坐标系
则：O1(-2,0),O2(2,0)
设P（x,y)
则：PM^2=(PO1^2-O1M^2)=[(x+2)^2+y^2]-1
PN^2=(PO2^2-O2N^2)=[(x-2)^2+y^2]-1
PM=√2 PN,PM^2=2 PN^2
所以,[(x+2)^2+y^2]-1=2{[(x-2)^2+y^2]-1}
x^2-12x+3+y^2=0
(x-6)^2+y^2=33
这就是动点P的轨迹方程.

1年前

5

alexliqi 幼苗

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以O1O2的垂直平分线为y轴，O1O2为x轴建立平面直角坐标系
则：O1(-2,0),O2(2,0)
设P（x,y)
根据切割线定理：
PM²=(PO1 - 1)(PO1+1)
=x²+4x+y²+3
同理：PN² = x²-4x+y²+3
PM²=2PN²

1年前

2

mato1111 幼苗

共回答了4个问题 举报

设动点P(x,y) 则向量MP=(x-1,y-1) 那么MP*a=-4(x-1) 6(y-1)=0 即动点P的轨迹方程是2x-3y 1=0 动点P的轨迹方程 设P（x,y) 由

1年前

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