如图,四棱锥P-ABCD的低面ABCD是边长为2的正方体

如图,四棱锥P-ABCD的低面ABCD是边长为2的正方体
侧面PAB是正三角形,且与低面垂直E,F分别为PD,PA的中点,求多面体ABCDEF的体积
zhangshulin 1年前 已收到1个回答 举报

coralstar 幼苗

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好多公式记不全清了,可能麻烦了点.
思路是多面体ABCDEF的体积=四棱锥P-ABCD体积-四棱锥P-EFBC体积
因为PAB低面垂直,低面ABCD又是正方形
所以边AD垂直于面PAB
又因为EF分别为PD,PA的中点,所以EF平行于AD,EF垂直于PA
PAB是正三角形,得PA垂直于BF
所以PA垂直于面EFBC
PF=1 面EFBC=(BC+EF)*BF/2=3√3/2
四棱锥P-EFBC体积为√3/2
四棱锥P-ABCD体积为4√3/3
多面体ABCDEF的体积=5√3/6
√表示根号.

1年前

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