自然数N有很多个因数，把它的这些因数两两求和得到一组新数，其中最小的为4，最大的为196，N有______个因数．

解题思路：因为N最小的因数是1，最大的因数是它本身，最小的两个因数之和=4，则组成加法算式的另一个因数是4-1=3；这说明N是3的整倍数．196=N+另一个因数，196不能被3整除，说明另一个因数不是3的倍数．又另一个因数是除N外最大的因数，那么另一个因数是[N/3]，由此得出N+[N/3]=196，求出N的值即可解决问题．

因为N最小的因数是1，且最小的两个因数之和是4，所以除了1之外最小的因数是：4-1=3，
由此可知：N是3的倍数，
因为N最大的因数是它本身，且最大的两个因数之和是196，因为196不是3的倍数，所以除了N本身之外的最大的因数不是3的倍数，所以这个最大的因数是：[N/3]，
所以：N+[N/3]=196，
[4/3]N=196，
N=147，
147=3×7×7，
所以147的因数有1、3、7、21、49、147，共有6个．
故答案为：6．

点评：
本题考点： 约数个数与约数和定理．

考点点评： 根据题干，抓住最小的因数是1和最小的两个因数之和是4，得出N是3的倍数，从而根据能被3整除的特点，判断出除了它本身以外的最大的因数是[N/3]，是解决本题的关键．