如图,在三角形ABC中,已知角ACB=90度,CD垂直于AB于D,CF是角ACD的平分线,与角CBD的角平分线交于点G

如图,在三角形ABC中,已知角ACB=90度,CD垂直于AB于D,CF是角ACD的平分线,与角CBD的角平分线交于点G
说明CF=2CG

rosewoodie 1年前已收到1个回答举报

rfvb 幼苗

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∵∠A＋∠ACD＝90°,∠BCD＋∠ACD＝90°
∴∠A＝∠BCD
∵∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝∠A＋1/2∠ACD
∠BFC＝∠A＋∠ACF＝∠A＋1/2∠ACD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∴∠BCF＝∠BFC
∴BC＝BF
∵BG平分∠CBF
∴BG平分CF(等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线互相重合)
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1年前

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