直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为3,则|AB|=______.

2044 1年前 已收到2个回答 举报

chaoyf 幼苗

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解题思路:线段AB的中点到准线的距离为4,设A,B两点到准线的距离分别为d1,d2,由抛物线的定义知|AB|的值.

由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4,
设A,B两点到准线的距离分别为d1,d2
由抛物线的定义知:
|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8.
故答案为8.

点评:
本题考点: 抛物线的简单性质.

考点点评: 本题考查抛物线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,积累解题方法.

1年前

7

只爱杨宇峰 幼苗

共回答了1183个问题 举报

解法一:利用抛物线的定义
|AB|=|AF|+|BF|
=xA+1+xB+1
=2*3+2
=8
解法二:做参考,本题此法不好
F(1,0)
画个图,可以知道直线AB的斜率存在
设直线AB:y=k(x-1)
与y²=4x联立
得 k²(x-1)²=4x

1年前

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