（1）比较a2x2+1与ax2+2的大小．

解题思路：（1）底数分a＞1和 1＞a＞0两种情况来考虑，指数按大于、等于、小于三种情况，并结合函数的单调性来考虑．
（2）由函数是奇函数，解出参数a，再代入函数解析式化简，判断单调性，并利用单调性求函数的值域．

（1）由题意知，这两个数都是正数，
a2x2+1
ax2+2=ax2−1，
当 a＞1时，若x=±1，ax2−1=0，a2x2+1=ax2+2；
若x＞1或x＜-1，ax2−1＞1，a2x2+1＞ax2+2；
若1＞x＞-1，ax2−1＜1，a2x2+1＜ax2+2；
当 1＞a＞0时，若x=±1，ax2−1=0，a2x2+1=ax2+2；
若x＞1或x＜-1，1＞ax2−1＞0，a2x2+1＜ax2+2；
若1＞x＞-1，ax2−1＞1，a2x2+1＞ax2+2；
（2）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），a-
2
2−x+1=a+
2
2x+1，
解得 a=1，故f（x）=1+
−2
2x+1 在其定义域内是增函数，
当x趋向-∞时，2^x+1趋向1，f（x）趋向-1，当x趋向+∞时，2^x+1趋向+∞，f（x）趋向1，
∴f（x）的值域（-1，1）．

点评：
本题考点： 指数函数的单调性与特殊点；函数的值域；函数单调性的判断与证明；奇函数．

考点点评： 本题考查函数的单调性的判断和利用单调性求函数的值域，体现分类讨论的数学思想．