fxlzilong 幼苗
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(I)∵f (x )=x2 (ax+b )=ax3+bx2,
∴f'(x )=3ax2+2bx,
∵函数f (x )在x=2时有极值,
∴f'(2 )=0,即 12a+4b=0,①
∵函数f (x )的图象在点(1,f (1 ))处的切线与直线3x+y=0平行.
∴f'(1 )=-3,即3a+2b=-3,②
由①②解得,a=1,b=-3.
经验证满足题意,∴a=1,b=-3.
(II)f'(x )=3x2-6x=3x (x-2),令3x (x-2)>0,
解得:x<0或x>2,
令3x (x-2)<0,解得:0<x<2.
∴函数f (x )的单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞),单调递减区间为(0,2).
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值及其几何意义等是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1年前
1年前
太阳的东升西落,日出在东方,日落在西方,正午北半球在()南半球在()
1年前
1年前