红蘋果
幼苗
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解题思路:(1)由S
n=2a
n-2,分别令n=1,2,3可求a
1,a
2,a
3(2)n≥2时,由a
n=s
n-s
n-1可得a
n=2a
n-1,结合等比数列的通项公式可求a
n,然后由b
1=a
1且b
1,b
3,b
11成等比数列可求公差d,进而可求通项
(3)令T
n=
+++…+,代入结合项的特点考虑利用错位相减求和先求出左边的式子的和,然后可证明
(本题满分14分)
(1)∵Sn=2an-2,
∴当=1时,a1=2a1-2,解得a1=2;
当n=2时,S2=2+a2=2a2-2,解得a2=4;
当n=3时,s3=a1+a2+a3=2a3-2,解得a3=8.-----------------(3分)
(2)当n≥2时,an=sn-sn-1=2an-2-(2an-1-2)=2an-2an-1,-----(5分)
得an=2an-1又,a1=2,
∴数列{an}是以2为首项,公比为2的等比数列,
所以数列{an}的通项公式为an=2n.-----------------(7分)
b1=a1=2,设公差为d,则由且b1,b3,b11成等比数列
得(2+2d)2=2(2+10d),-----------------(8分)
解得d=0(舍去)或d=3,----------------(9分)
∴bn=3n-1.-----------------(10分)
(3)令Tn=
b1
a1+
b2
a2+
b3
a3+…+
bn
an
=[2/2+
5
22+…+
3n-1
2n],
∴2Tn=2+
5
2+
8
22+…+
3n-1
2n-1,-----------------(11分)
两式式相减得Tn=2+
3
2+
3
22+…+
3
2n-1-
3n-1
2n=2+
3
2(1-
1
2n-1)
1-
1
2-
3n-1
2n
=5-
3n+5
2n,-----------------(13分)
又
3n+5
2n >0,故:
点评:
本题考点: 数列的求和;等差数列的通项公式;等比数列的通项公式.
考点点评: 本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列,等比数列的通项公、性质及等差数列的通项公式的应用
,数列的错位相减求和方法的应用,适用具有一定的计算量
1年前
8