求证相邻两个正整数互质

lijing_830711 1年前 已收到3个回答 举报

支持刘维的校友 花朵

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设正整数d是相邻两个正整数 n 和 n+1 的最大公约数,则
d|n,d|(n+1).所以 d 可以整除这两个正整数的差:d|[(n+1)-n],即 d|1.
因为d是正整数,所以只能有 d=1.即 n 与 n+1 互质.

1年前

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铁血宰相 幼苗

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最小的质数是2 ,也就是2个数至少相差2才有可能有公因式,所以相邻2数互质

1年前

1

nn88 幼苗

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两个数互质即两个数中不含有除1以外的公因数,除1以外最小的公因数为2,即两个不互质的数至少差2,所以相邻两个正整数互质。

1年前

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