已知双曲线c：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)离心率为根号3,右焦点为F,过点M（1,0）

因为c/a=√3,即c=√3a,所以F(√3a,0)且b²=c²-a²=2a²， 将直线y=x-1代入双曲线x²/a²-y²/(2a²)=1， 得x²+2x-1-2a²=0，设A(x1,y1),B(x2,y2) 则x1+x2=-2，x1x2=-1-2a²， y1y2=(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=2-2a²， 因为向量FA*向量FB=(x1-√3a)(x2-√3a)+y1y2=4， 即a²-2√3a+3=0，所以a=√3， 故双曲线方程为x²/3-y²/6=1。