如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m（km）后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，
如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进m（km）后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围n（km）范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当α与β满足条件______时，该船没有触礁危险． 
赞 yuanbuhui 幼苗
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解题思路：先确定∠MAB、∠AMB的值，再作MC⊥AB，根据正弦定理可求得BM的关系式，然后根据x=BM•cosβ求出CM的值，只要x＞n就没有触礁危险，从而得到答案．
由题意可知，∠MAB=[π/2−α，∠AMB=α-β
过M作MC⊥AB于C，设CM=x，
根据正弦定理可得
AB
sin∠AMB＝
BM
sin∠MAB]，
即：[m
sin(α−β)＝
BM
sin(
π/2−α)＝
BM
cosα]，∴BM=
mcosα
sin(α−β)，
又因为x=BM•cosβ=
mcosαcosβ
sin(α−β)＞n时没有触礁危险，
即mcosαcosβ＞nsin（α-β），
故答案为：mcosαcosβ＞nsin（α-β）．
点评：
本题考点： 解三角形的实际应用．
考点点评： 本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．
1年前
9
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1年前1个回答
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