某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至
某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成．
（1）求出甲考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）若考生乙每题正确完成的概率都是[2/3]，且每题正确完成与否互不影响．试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．
（1）求出甲考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）若考生乙每题正确完成的概率都是[2/3]，且每题正确完成与否互不影响．试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．
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解题思路：（Ⅰ）设考生甲正确完成实验操作的题数分别为X，则 P(X＝k)＝
，k=1，2，3，由此求得考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列．
（Ⅱ）设考生乙正确完成实验操作的题数为Y，则Y＋～B(3，
)，求得P（Y≥2）的值、P（X≥2）的值，再根据P（X≥2）＞P（Y≥2），得出结论．
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（Ⅱ）设考生乙正确完成实验操作的题数为Y，则Y＋～B(3，
| 2 |
| 3 |
（Ⅰ）设考生甲正确完成实验操作的题数分别为X，则 P(X＝k)＝
Ck4
C3−k2
C36，k=1，2，3．
所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：
X 1 2 3
P [1/5] [3/5] [1/5]∴EX=1×[1/5]+2×[3/5]+3×[1/5]=2．
（Ⅱ）设考生乙正确完成实验操作的题数为Y，则Y＋～B(3，
2
3)，所以P(Y＝k)＝
Ck3(
2
3)k(
1
3)3−k，k=0，1，2，3，
P(Y≥2)＝
12
27+
8
27＝
20
27；又P(X≥2)＝
3
5+
1
5＝
4
5，且P（X≥2）＞P（Y≥2），
从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此甲的实验操作能力较强．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题主要考查求离散型随机变量的分布列和数学期望的方法和步骤，属于中档题．
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