如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且an•a n−1an−1−an＝an•an+1an−an+1，则此数

由
an•
a n−1
an−1−an＝
an•an+1
an−an+1，得

an−1−an
an•an−1＝
an−an+1
an•an+1，
∴[1
an−
1
an−1＝
1
an+1−
1
an，
即

1
an+1−
1
an

1
an−
1
an−1＝1．
∴{
1
an−
1
an−1}构成以
1
a2−
1
a1为首项，以1为公比的等比数列．
∵a₁=2，a₂=1，∴
1
a2−
1
a1=1-
1/2]=[1/2]．
则[1
an−
1
an−1＝
1/2×1n＝
1
2]．
∴[1
a2−
1
a1=
1/2]．
[1
a3−
1
a2＝
1/2]．
…
[1
a10−
1
a9＝
1/2]．
累加得：[1
a10＝
1
a1+
9/2＝
1
2+
9
2＝5．
∴a10＝
1
5]．
故选：D．

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查了数列递推式，考查了数列构造法，训练了累加法求数列的和，是中档题．