观察下面的一列数：[1/2]，-[1/6]，[1/12]，-[1/20]…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空：

解题思路：（1）已知的一列数等价为：[1/1×2]，-[1/2×3]，[1/3×4]，-[1/4×5]…可以发现分子永远为1，分母是两个相邻数的乘积，且其中一个为项的序号，奇数项永远为正数，偶数项永远为负数，由此规律推出第9个数和第14个数；
（2）根据规律写出通项公式为（-1）ⁿ⁺¹

1

n(n+1)

．

（1）题中的一列数可以等价为：[1/1×2]，-[1/2×3]，[1/3×4]，-[1/4×5]…
经观察发现：各项的分子均为1，分母为各项的序号数×（各项序号数+1），
且奇数项是正数，偶数项是负数．
所以可以得出第n个数是（-1）ⁿ⁺¹[1
n(n+1)，n≥1；
即：第9个数为：（-1）¹⁰×
1/9×10]=[1/90]，第14个数为：（-1）¹⁵×[1/14×15]=-[1/210]；
（2）第n个数是：(−1)n+1
1
n(n+1)．
故答案为：[1/90]，-[1/210]；(−1)n+1
1
n(n+1)．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是规律型，主要考查通过原来一列数的等价变换，得出各项的变化规律及由变化写出求任意一项时的规律式．

通式为(-1)的（n+1)次方/(n*(n+1))

奇数个为正，偶数个为负。
规律为 （-,+）1/n(n+1）
1] n=9，是奇数个，为正
1/9(9+1）=1/90
n=14,是偶数个,为负
-1/14(14+1)=-1/120
2] （-,+）1/n(n+1）