已知等比数列{an}为递增数列,且a52=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的通项公式an=___

已知等比数列{an}为递增数列,且a52=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的通项公式an=______.
乔雪 1年前 已收到2个回答 举报

烂泥里的猪 春芽

共回答了31个问题采纳率:93.5% 举报

解题思路:通过
a
2
5
a10
,求出等比数列的首项与公比的关系,通过2(an+an+2)=5an+1求出公比,推出数列的通项公式即可.


a25=a10,∴(a1q4)2=a1q9,
∴a1=q,
∴an=qn,
∵2(an+an+2)=5an+1
∴2an(1+q2) =5anq,
∴2(1+q2)=5q,
解得q=2或q=[1/2](等比数列{an}为递增数列,舍去)
∴an=2n.
故答案为:2n

点评:
本题考点: 数列递推式.

考点点评: 本题主要考查等比数列的通项公式,转化思想和逻辑推理能力,属于中档题.

1年前

1

阿拉丁夜壶 幼苗

共回答了302个问题 举报

a5^2=a10得a1^2*q^8=a1*q^9 则a1=q
故an=q^n
而2{an+a(n+2)}=5an+1 则2+2q^2=5q 解得q=2或q=1/2(不符合题意,舍去)
故an=2^n

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.019 s. - webmaster@yulucn.com