证明函数在区间内存在零点具体题是这样的：已知函数f(x)=4x^3+3tx^2-6t^2+t-1,其中t>1,证明f(x

先对f(x)求导得12x^2+6tx-6t^2
令导数为0 -t,t/2
讨论t的正负
1）当t>0时,减区间为：（-t,t/2）；增区间为：t/2到正无穷大和负无穷到-t
2）证明：由（II）可知,当t＞0时,f（x）在（0,t／2）内单调递减,在（t／2,+∞）内单调递增,以下分两种情况讨论：
（1）当t／2≥1,即t≥2时,f（x）在（0,1）内单调递减．
f（0）=t-1＞0,f（1）=-6t 2 +4t+3≤-13＜0
所以对于任意t∈[2,+∞）,f（x）在区间（0,1）内均存在零点．
（2）当0＜t／2＜1,即0＜t＜2时,f（x）在（0,t／2）内单调递减,在（t／2,1）内单调递增
若t∈（0,1],f（t／2）=7／4t^3+t-1≤7／4t^3＜0,
f（1）=）=-6t 2 +4t+3≥-2t+3＞0
所以f（x）在（t／2,1）内存在零点．
若t∈（1,2）,f（t／2）=7／4t^3+t-1＜7／4t^3+1＜0,
f（0）=t-1＞0∴f（x）在（0,t／2）内存在零点．
所以,对任意t∈（0,2）,f（x）在区间（0,1）内均存在零点．
综上,对于任意t∈（0,+∞）,f（x）在区间（0,1）内均存在零点．
一般就是两个解得到,x1左边带一个数,右边带一个数,要一正一负,那么就存在零点了
辛苦打字,祝你学习愉快

通过单调性来证明啊 （数学符号不会打，用文字表达了） 首先是对原函数求导，再进而证明这个新求出的函数是在大于0的区间内单调递增的（很容易证） 接下来说明原函数的导函数在0 和1 处分别小于和大于0 即可说明在0和1之间有零点了 具体过程中还要通过以t为变量的函数过渡来得到这个结论...

f(x)=4x^3+3tx^2-6t^2+t-1

f(0)=-6t^2+t-1=-6(t-1/12)^2-23/24<0

f(1)=-6t^2+4t+3=-6[(t-1/3)^2-1/3<0

不可能在区间（0,1）内存在零点

举个例子：t=2，则f(x)=4x^3+6x^2-23

f(x)在区间（a，b）内存在零点
即：f(a)×f(b)<0
f(0)=t-1
f(1)=4+3t-6t²+t-1 = -6t²+4t+3
f(0)×f(1)<0
(t-1)(-6t²+4t+3)＜0
剩下的就是解不等式了