已知函数f（x）=32sin2x-cos2x-[1/2]，（x∈R）

解题思路：（Ⅰ）f（x）解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域确定出f（x）的最大值及此时x的值即可；
（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度数，确定出cosC的值，再由c的值，利用余弦定理列出关系式，再由两向量坐标及两向量共线，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用正弦定理化简，将两关系式联立即可求出a与b的值．

（Ⅰ）f（x）=

3
2sin2x-[1/2]cos2x-1=sin（2x-[π/6]）-1，
∵-1≤sin（2x-[π/6]）≤1，
即sin（2x-[π/6]）最大值为1，
则f（x）的最大值为1-1=0，
此时2x-[π/6]=[π/2]+2kπ，即x=[π/3]+kπ，k∈Z；
（Ⅱ）由f（C）=0得：sin（2x-[π/6]）-1=0，
即sin（2C-[π/6]）=1，
∴2C-[π/6]=[π/2]，即C=[π/3]，
∵向量

m=（1，sinA），

n=（2，sinB）共线得：sinB=2sinA，
由正弦定理得b=2a，①
由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC，
即a²+b²-ab=3，②
联立①②，解得：a=1，b=2．

点评：
本题考点： 余弦定理；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的正弦函数，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．