已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分

因为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，
所以F点到P点与A点的距离相等；
因为|FA|=
a2
c−c=
b2
c，|PF|∈[a-c，a+c]，
所以
b2
c∈[a-c，a+c]，
可得ac-c²≤b²≤ac+c²，
即ac-c²≤a²-c²≤ac+c²，
解得


c
a≤1

c
a≤−1或
c
a≥
1
2，
即[1/2≤e＜1．
所以椭圆的离心率的取值范围为[
1
2，1)．
故答案为：[
1
2，1)．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的基本性质的运用，属于基础题，解答此题的关键是根据题意，判断出|PF|=|FA|．

1年前

花旗少年 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)

1年前

2

nfbb0405 幼苗

共回答了3个问题 举报

设P(acosθ,bsinθ)
PF=AF=a^2/c-c
PF=根号((acosθ-c)^2+(bsinθ)^2)
e=a/c
a^2=b^2+c^2
cosθ=(e^2+e-1)/e^2
而－1≤cosθ≤1
所以1/2≤e≤1
因

1年前

1

回答问题