已知关于x的一元二次方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k

解题思路：首先对方程（6-k）（9-k）x²-（117-15k）x+54=0因式分解可得[（6-k）x-9][（9-k）x-6]=0，于是有x₁=[9/6−k]，x₂=[6/9−k]．消去k后，有（x₁+3）（x₂-2）=-6，列出所有x₁、x₂对应的整数，即可求得对应的k的值．

原方程可化为：[（6-k）x-9][（9-k）x-6]=0．因为此方程是关于x的一元二次方程，所以，k≠6，k≠9，于是有：x1=96−k①，x2=69−k②．由①得k=6x1−9x1，由②得k=9x2−6x2，∴6x1−9x1=9x2−6x2，整理得x1x2-2x1+3x2...

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；因式分解的应用．

考点点评： 正确利用因式分解法求得方程的解，得到方程的两个解之间的关系（x1+3）（x2-2）=-6，根据x1、x2均为整数，确定x的取值是解决本题的关键．

利用一元二次方程根与系数的关系后得到x1+x2=(117-15k)/(6-k)(9-k) x1x2=54/（6-k)(9-k)
因为两根均为整数，所以x1+x2，x1x2也为整数，且x不等于6和9
所以K值为3或7