已知函数f(x)=4x/(3x^2+3),x∈【0,2】

由题意可知,“对任意x1∈[0,2],总存在x2∈[0,2],使f(x1)-g(x2)=0”成立的充要条件为“函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x（x∈[0,2]）的值域为[0,2/3]的子区间”.
当a＜0时,g'(x)= ax^2-a^2＜0,函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x,x∈[0,2]为减函数,且g(0)=0,所以,此种情况不成立.
当a＞0时,令g'(x)= ax^2-a^2=0,得x^2=a,x=√a.由于g(0)=0,又函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x（x∈[0,2]）的值域为[0,2/3]的子区间,所以,g(x)在区间[0,2]上必为增函数,即必有√a≥2,得a≥4,且g(2)=8a/3-2a^2≤2/3.解得a≤1/3或a≥1.
综合知a≥4即为所求.(1)求f(x)的值域
x=0时,有f(x)=0；x≠0时,有
f(x)=4x/(3x^2 3)
=(4/3){1/[x (1/x)]},
又h(x)=x (1/x)在(0,1)上为减函数,在[1,2]上为增函数,所以h(x)=x (1/x)在x=1时取最小值2,从而f(x)=4x/(3x^2 3)≤2/3.即f(x)的值域为[0,2/3].

(1)f(x)[0,8/15]
(2)a[(10-2根号10)/15,(10+2根号10)/15]

(1)值域[0,2 /3]
第二题只能分段讨论了
由题意知：g（x）在【0,2】上最大值>=2/3,最小值<=0
a值范围取细点，慢慢攻克吧可不可以讲详细点？g'(x)=ax^2-a^2 (1)a<0shi,g'(x)<0, max:g(0)>=2/3,min :g(2)<=0 (2)a>0,x>=a^(1/2) ddz 0< =x

1年前

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