（2013•天津）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4； 白色卡片3张，编号分
（2013•天津）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4； 白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片 （假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．
（Ⅱ）再取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．
（Ⅱ）再取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
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解题思路：（I）从7张卡片中取出4张的所有可能结果数有
，然后求出取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解
（II）先判断随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值
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（II）先判断随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值
（I）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则
P（A）=
C12
C35+
C22
C25
C47=[6/7]
所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为[6/7]
（II）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4
P（X=1）=
C33
C47＝
1
35
P（X=2）=
C34
C47＝
4
35
P（X=3）=
C35
C47=[2/7]
P（X=4）=
C36
C47=[4/7]
X的分布列为
EX=1×
1
35+2×
4
35+3×
2
7+4×
4
7=[17/5]
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力．
1年前
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