5局3胜,甲乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率2／3,乙胜的概率1／3,求甲的获胜几率,【2】设比赛局数x,求x的分布

我们讨论一下,甲获胜有几种情况
1、甲3：0获胜,则概率：(2/3)^3=8/27
2、甲3：1获胜,C(4,3)*(2/3)^3*(1/3)=32/81
3、甲3：2获胜,C(5,3)*(2/3)^3*(1/3)^2=80/243
甲失败的概率：
1）甲0：3失利,(1/3)^3=1/27
2）甲1：3失利,C(4,1)*(2/3)*(1/3)^3=8/81
3）甲2：3失利,C(5,2)*(2/3)^2*(1/3)^3=40/243
X 3 4 5
P 8/27 32/81 80/243
数学期望：3*8/27+4*32/81+5*80/243=1000/243

2. 2当x=3时，若甲胜：p =(2／3)^3=8/27;若乙胜：p=(1／3)^3 =1/27
当x=4时，则最后一局一定是获胜方胜出。若甲胜：p=3*(2／3)^2*（1/3）*（2/3）=24/81;
若乙胜：p=3*(1／3)^2*（2/3）*（1/3）=6/81

解答过程如下图，说明：比赛局数为4,5时，胜方都必须赢最后一局。到倒数第二局结束，只赢2局。 E(X)=3.93