今天开始变歪嘴控 幼苗
共回答了18个问题采纳率:94.4% 举报
已知曲线方程是y=x3-6x2+11x-6,因此y'=3x2-12x+11
在曲线上任取一点P(x0,y0),则点P处切线的斜率是y'|x=x0=3x02-12x0+11
点P处切线方程是y=(3x02-12x0+11)(x-x0)+y0
设这切线与y轴的截距为r,则
r=(3x02-12x0+11)(-x0)+(x03-6x02+11x0-6)=-2x03+6x02-6
根据题意,要求r(它是以x0为自变量的函数)在区间[0,2]上的最小值
因为r'=-6x02+12x0=-6x0(x0-2)
当0<x0<2时r'>0,因此r是增函数,
故r在区间[0,2]的左端点x0=0处取到最小值,即在点P(0,-6)处切线在y轴上的截距最小
这个最小值是r最小值=-6
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线的斜率,会利用导数求闭区间上函数的最小值,是一道中档题.
1年前
1年前1个回答
1年前2个回答
你能帮帮他们吗