游乐场的过山车可以抽象成如图所示的模型：轨道位于竖直面内，圆弧轨道的下端与圆轨道相切于M点，使一质量为m的小球从弧形轨道
游乐场的过山车可以抽象成如图所示的模型：轨道位于竖直面内，圆弧轨道的下端与圆轨道相切于M点，使一质量为m的小球从弧形轨道上一定高度处滚下，以速度v0进入半径为R的圆轨道下端后沿该圆轨道运动，可以越过最高点N做完整的圆周运动．求：（1）小球在M点时受到的支持力FN的大小；
（2）为保证不脱离轨道，小球在N点的速度v不能小于多少？
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解题思路：（1）小球经过M点时，由重力和轨道的支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律列式求出轨道对小球的支持力，再由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力．（2）小球恰能通过最高点，那么小球在最高点时恰好由物体的重力提供物体的向心力，由向心力的公式可以求得此时的最小的速度．
（1）小球经过M点时，由重力和轨道的支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律得：
FN′-mg=m
v20
R
则得：轨道对小球的支持力 FN′=mg+m
v20
R
由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力 FN=FN′=mg+m
v20
R．
（2）小球恰能通过最高点，即小球通过最高点时恰好不受轨道的压力，重力提供向心力．由牛顿运动定律有：mg=m
v2
R
小球在最高点处的速度至少为：v=
gR
答：
（1）小球在M点时受到的支持力FN的大小为mg+m
v20
R；
（2）为保证不脱离轨道，小球在N点的速度v不能小于
gR．
点评：
本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 本题属于圆周运动中轻绳的模型，在最高点时临界情况应该是重力恰好作为圆周运动的向心力，往往由向心力与机械能守恒定律结合求解．
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