如图，直角坐标系xOy中，一直角三角形ABC，∠C=90°，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，

如图，直角坐标系xOy中，一直角三角形ABC，∠C=90°，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12。若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点，
（1）求双曲线E的方程；
（2）若一过点P（m，0）（m为非零常数）的直线与双曲线

相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且

，问在x轴上是否存在定点G，使

？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由。

zhangqian0474 1年前已收到1个回答举报

wang6ge 幼苗

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（1）设双曲线E的方程为，则，由BD=3DC，得，即c=2a，∴ ，解之得a=1，∴ ，∴双曲线E的方程为。（2）设在x轴上存在定点G（t，0），使，设直线的方程为x-m=ky，，由，得，即，①∵ ，，...

1年前

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△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

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