若西溪爱
幼苗
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(1)根据已知得出∠AOP=∠BOP′,从进而由SAS得出△AOP≌△BOP′,即可得出答案。
(2)
(3)10°或170°
分析:(1)根据已知得出∠AOP=∠BOP′,从进而由SAS得出△AOP≌△BOP′,即可得出答案。
(1)证明:如图1,∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP,
∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP,
∴∠AOP=∠BOP′。
∵在△AOP和△BOP′中,
![](https://img.yulucn.com/upload/5/b8/5b857e7b7ce9c84dbe3442817fe342a8_thumb.jpg)
,
∴△AOP≌△BOP′(SAS)。
∴AP=BP′。
(2)利用切线的性质得出∠ATO=90°,再利用勾股定理求出AT的长,进而得出TH的长即可得出答案。
如图1,连接OT,过点T作TH⊥OA于点H,
∵AT与
![](https://img.yulucn.com/upload/b/ff/bffc0e0623f195d0740d1e99760ae4f8_thumb.jpg)
相切,∴∠ATO=90°。
∴
![](https://img.yulucn.com/upload/4/94/494f4ef29a3fdd397daf1f91787cfaa4_thumb.jpg)
。
∵
![](https://img.yulucn.com/upload/b/c4/bc4986bbf92b065cc096d39c99b3851c_thumb.jpg)
×OA×TH=
![](https://img.yulucn.com/upload/b/c4/bc4986bbf92b065cc096d39c99b3851c_thumb.jpg)
×AT×OT,
∴
![](https://img.yulucn.com/upload/b/c4/bc4986bbf92b065cc096d39c99b3851c_thumb.jpg)
×10×TH=
![](https://img.yulucn.com/upload/b/c4/bc4986bbf92b065cc096d39c99b3851c_thumb.jpg)
×8×6,解得:TH=
![](https://img.yulucn.com/upload/8/54/85455212710c800493f4b2fc6331adc0_thumb.jpg)
。
∴点T到OA的距离为
![](https://img.yulucn.com/upload/8/54/85455212710c800493f4b2fc6331adc0_thumb.jpg)
。
(3)如图2,当OQ⊥OA时,△AOQ的面积最大。理由如下:
当Q点在优弧
![](https://img.yulucn.com/upload/b/ff/bffc0e0623f195d0740d1e99760ae4f8_thumb.jpg)
左侧上,
∵OQ⊥OA,
∴QO是△AOQ中最长的高,则△AOQ的面积最大。
∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°。
当Q点在优弧
![](https://img.yulucn.com/upload/b/ff/bffc0e0623f195d0740d1e99760ae4f8_thumb.jpg)
右侧上,
∵OQ⊥OA,
∴QO是△AOQ中最长的高,则△AOQ的面积最大。
∴∠BOQ=∠AOQ--∠AOB=90°-80°=10°。
综上所述:当∠BOQ的度数为10°或170°时,△AOQ的面积最大。
1年前
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