如图，一次函数y1=ax+2与反比例函数y2=[k/x]的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C，与x

解题思路：（1）将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入一次函数解析式求出a的值，确定出一次函数解析式；
（2）分两种情况考虑：①假设P存在，连接OP，交AE于点F，如图所示，将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，得到AE与OE的长，令一次函数y=0求出x的值，确定出D的坐标，得到OD的长，由OD+OE求出DE的长，进而确定出直角三角形ADE的面积，由三角形OEF的面积与四边形AFOD的面积之比，求出三角形OEF的面积，由OE的长，利用三角形面积公式求出FE的长，确定出F坐标，设直线OF解析式为y=kx，将F坐标代入求出k的值，确定出直线OF解析式，与反比例解析式联立即可求出P的坐标，经检验符合题意；②假设P点存在，连接OP交AC于点F，过F作FH⊥x轴同理得到三角形FDC的面积，由OD求出FH的长，代入已知一次函数解析式中，确定出F坐标，得到F在第二象限，不合图形，矛盾，此时P不存在，综上，得到满足题意P的坐标；
（3）由（2）得出P的坐标，找出P关于x轴的对称点P′，连接CP′于x轴交于Q点，求出即可．

（1）将B（-8，-2）代入反比例函数解析式得：-2=[k/−8]，解得：k=16，
将B（-8，-2）代入一次函数解析式得：-8a+2=-2，解得：a=[1/2]；

（2）分两种情况考虑：
①设P点存在，连接OP交AE于点F，

将A（4，m）代入反比例解析式得：m=4，令一次函数y=[1/2]x+2中，y=0，解得：x=-4，
则AE=4，OD=4，DE=OD+OE=4+4=8，
则S_△ADE=[1/2]AE•DE=[1/2]×4×8=16，
又∵S_△OEF：S_{四边形AFOD}=2：7，
∴S_△OEF=[2/9]×16=[32/9]，
又∵S_△OEF=[1/2]EF•OE，OE=4，
∴EF=[16/9]，
∴F（4，[16/9]），
设直线OF的方程为y=kx，将F（4，[16/9]）代入得：k=[4/9]，
将直线OF方程与反比例函数解析式联立得：


y＝
4
9x
y＝
16
x，
解得：

x＝6
y＝
8
3

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：对称的性质，坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及一次函数与反比例函数的交点问题，灵活运用待定系数法是解本题的关键．