一块正方形薄铁皮的边长为4，以它的一个顶点为圆心，剪下一个最大的扇形，用这块扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的容积等于 __

一块正方形薄铁皮的边长为4，以它的一个顶点为圆心，剪下一个最大的扇形，用这块扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的容积等于 ______．

xizang888 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：说明扇形何时最大，就是周长[1/4]的圆弧，求出圆锥的底面半径和高，即可求出圆锥的体积．

所画扇形是以R=4为半径的圆的周长[1/4]的圆弧，所以[1/4×2π×4=2π．∵2π又为圆锥的底面圆的周长∴圆锥底面半径r=1∵圆锥的高h²=R²-r²，解得h=
15]
∴圆锥的容积v=[1/3]πr²h=

15π
3．
故答案为：

15π
3

点评：
本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，扇形的弧长问题，特征的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．

1年前

添少幼苗

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以正方形顶点为园心，边长4为半径划出一个四分之一园，即为最大扇形。
这个扇形的孤长为：2*4*3.1416/4 = 2*3.1416 (即为园锥的底周长）.
园锥底园直径：d = 2*3.1416/3.1416 = 2.
园锥底园面积：A = 2*2*3.1416/4 = 3.1416 .
园锥的高为：H = 根号（4*4-1*1）=...

1年前

sufree 幼苗

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圆锥底面周长1/4*π*8=2π
得底面半径1,底面面积=π
勾股定理得圆锥高=sqrt(15)
圆锥体积公式得1/3*π*sqrt(15)
sqrt表示平方根

1年前

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