f(x)＝x+22+2sin(x+π4)2+cosx在[-2，2]上的最大值与最小值之和为2222．

解题思路：用常数分离法化简函数的解析式为f（x）=

2

+

x+ 2 sinx

2+cosx

，令 g（x）=

x+ 2 sinx

2+cosx

，则有f（x）=

2

+g（x），可得f（x）的最大值与最小值的和等于2

2

加上g（x）的最大值与最小值．根据函数 g（x）为奇函数，可得 g（x）的最大值与最小值的和等于零，由此求得f（x） 的最大值与最小值之和．

∵f(x)＝
x+2
2+2sin(x+
π
4)
2+cosx=
x+2
2+2•sinx•cos
π
4+2cosx•sin
π
4
2+cosx
=
x+2
2+
2sinx+
2cosx
2+cosx=
2+
x+
2sinx
2+cosx，
令 g（x）=
x+
2sinx
2+cosx，则有f（x）=
2+g（x），故f（x）的最大值与最小值的和等于2
2加上g（x）的最大值与最小值．
由于函数 g（x）为奇函数，故 g（x）的最大值与最小值的和等于零，
故f（x）的最大值与最小值的和等于2
2，
故答案为 2
2．

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查用常数分离法化简函数的解析式，利用函数的奇偶性求函数的值，属于中档题．