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9d6l 幼苗
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设PA=
2AB=
2.
(Ⅰ)过M作MN⊥AC于N,则MN∥PA.
∵侧棱PA⊥底面ABCD
∴MN⊥底面ABCD.
则∠MAN为直线AM与平面ABCD所成的角.…(2分)
∵CM=2MP,CN=2NA.
∴AC=
2
∴AN=
2
3.
又[MN/PA=
2
3],
∴MN=
2
2
3.
在Rt△AMN中,得tan∠MAN=
MN
AN=2.
所以,直线AM与平面ABCD所成的角正切值为2.…(6分)
(Ⅱ)过A作AE⊥PD于E.
∵侧棱PA⊥底面ABCD,CD⊂底面ABCD
∴PA⊥CD.
∵CD⊥AD,PA∩AD=A
∴CD⊥面PAD.
∵AE⊂面PAD
∴CD⊥AE
∵PD∩CD=D
∴AE⊥面PCD.
过A作AF⊥PC于F,连接EF.
则∠AFE为二面角A-PC-D的平面角.…(8分)
∵AE=
2
点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面所成的角.
考点点评: 本题以四棱锥为载体,考查线面角,面面角,解题的关键是正确作出线面角,面面角,构建三角形进行求解.
1年前
你能帮帮他们吗