已知f(x)＝log21+x1−x．
已知f(x)＝log2
．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．
| 1+x |
| 1−x |
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．
赞 yangj10 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）由题意可得 [1+x/1−x]＞0，即 [1+x/x−1]＜0，由此解得x的范围，即可得到f（x）的定义域．
（Ⅱ）根据f（x）的定义域关于原点对称，f（-x）=-f（x），可得函数f（x）是奇函数．
（Ⅲ）由f（x）＞0可得 [1+x/1−x]＞1，即[2x/x−1]＜0，解得 0＜x＜1，由此可得使f（x）＞0的x的取值范围．
（Ⅱ）根据f（x）的定义域关于原点对称，f（-x）=-f（x），可得函数f（x）是奇函数．
（Ⅲ）由f（x）＞0可得 [1+x/1−x]＞1，即[2x/x−1]＜0，解得 0＜x＜1，由此可得使f（x）＞0的x的取值范围．
（Ⅰ）∵已知f(x)＝log21+x1−x，∴1+x1−x＞0，即 1+xx−1＜0，解得-1＜x＜1，故f（x）的定义域为（-1，1）．（Ⅱ）∵f（x）的定义域关于原点对称，f（-x）=log21−x1+x=-log21+x1−x=-f（x），故函数f（x）...
点评：
本题考点： 对数函数的定义域；函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题主要考查对数函数的定义域，函数的奇偶性的判断方法，分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
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