已知圆x方+y方=1直线x-2y+5=0上动点p过p做圆o的切线 切点为A则向量PO*PA最小值

不能vivian 1年前 已收到2个回答 举报
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爱简单的 花朵

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设 P（2y-5,y）是直线上任一点,由于 PA 是切线,因此 PA丄OA ,因此
PO*PA=|PO|*|PA|*cos∠OPA=|PA|*|PA|
=|PA|^2=|PO|^2-|OA|^2
=(2y-5)^2+y^2-1
=5y^2-20y+24
=5(y-2)^2+4 ,
因此当 y= 2 即 P坐标为（-1,2）时,所求值最小,为 4 .

1年前

6

hsiyy 幼苗

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两个向量的数量积与两个向量的长度及夹角相关，长度越小，数量级越小；长度不变，夹角越大，数量积越小，当PO与直线垂直时，连线及切线均最小，连线与切线间的夹角最大，所以此时数量级最小。
PO线的方程：y=-2x
y=-2x x-2y+5=0联立解得P(-1,2) |PO|= √5 |AO|=1 |PA|=2 cos(PO,PA)=2/5 √5
PO...

1年前

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