（2014•如皋市模拟）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P从点A出发，沿线段AB（不包括端点A，B）以每秒

（2014•如皋市模拟）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P从点A出发，沿线段AB（不包括端点A，B）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点B运动；动点Q从点B出发，沿线段BC（不包括端点B，C）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点C运动．连接DQ并延长交AB的延长线于点E，把DE沿DC翻折交BC延长线于点F，连接EF．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒．
（1）当DP⊥DF时，求t的值；
（2）当PQ∥DF时，求t的值；
（3）在运动的过程中，△DEF的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值．

我披蓑衣任烟雨 1年前已收到1个回答举报

平胸是美德幼苗

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解题思路：（1）首先证明△ADP∽△CDF根据相似三角形的性质可得[AD/CD＝

CF]，进而得到[6/8

＝

6−t]，解出t即可；
（2）首先证明△PBQ∽△DCF可得[PB/DC

＝

CF]，表示出PB=8-2t，CD=8，BQ=t，CF=CQ=6-t，代入比例式可解出t的值，再根据t的取值范围可确定t的值；
（3）由△EBQ∽△EAD，得[BE/AE

＝

AD]，进而得到BE=[8t/6−t]，再根据三角形的面积公式进行计算即可．

（1）∵ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°．
∵DP⊥DF，
∴∠ADP=∠CDF．
∴△ADP∽△CDF．
∴
AD
CD＝
AP
CF．
∵AD=6，AP=2t，CD=8，CF=CQ=6-t，
∴
6
8＝
2t
6−t．
解得t=
18
11．

（2）∵PQ∥DF，
∴△PBQ∽△DCF．
∴
PB
DC＝
BQ
CF．
∵PB=8-2t，CD=8，BQ=t，CF=CQ=6-t，
∴
8−2t
8＝
t
6−t．
解得t=2或12．
∵0＜t＜4，
∴t=2．

（3）不变．
∵△EBQ∽△EAD，
∴
BE
AE＝
BQ
AD，即
BE
BE+8＝
t
6．
解得BE=
8t
6−t．
∴△DEF的面积=
1
2×QF×（DC+BE）=
1
2×2（6-t）×（8+
8t
6−t）=48．
∴△DEF的面积为48．

点评：
本题考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形相似的方法．

1年前

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