已知矩阵A= ,向量α= .(1)求A的特征值λ 1 ,λ 2 和对应的特征向量α 1 ,α 2 .(2)计算A 5 α

已知矩阵A= ,向量α= .
(1)求A的特征值λ ₁ ,λ ₂ 和对应的特征向量α ₁ ,α ₂ .
(2)计算A ⁵ α的值.
(1) 当λ ₁ =2时,解得α ₁ = (t≠0),当λ ₂ =3时,解得α ₂ = (t≠0)
(2) A ⁵ α= + = (t≠0)

(1)矩阵A的特征多项式为
λ ² -5λ+6,由λ ² -5λ+6=0,解得λ ₁ =2,λ ₂ =3.
当λ ₁ =2时,解得α ₁ = (t≠0),当λ ₂ =3时,解得α ₂ = (t≠0).
(2)由α=mα ₁ +nα ₂ 得 解得m=3,n=1.
则A ⁵ α=A ⁵ (3α ₁ +α ₂ )
=3(A ⁵ α ₁ )+A ⁵ α ₂
=3( α ₁ )+ α ₂
=3×2 ⁵ α ₁ +3 ⁵ α ₂
= + = (t≠0).