如图,过等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE垂直BC于E,Q为AC延长线上一点,当PB=CQ时,连PQ交BC边于D,

如图,过等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE垂直BC于E,Q为AC延长线上一点,当PB=CQ时,连PQ交BC边于D,则DE与AB存在怎样的数量关系?给出你的结论并证明.
dnvgss 1年前 已收到2个回答 举报
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迷茫的鱼儿啊 幼苗

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DE=1/2AB
过P作PM∥AC,交BC于M；
∵△ABC是等边三角形,且PM∥AC,
∴△BPM是等边三角形；
又∵PE⊥BM,
∴BE=EM=1/2BM；（等边三角形三线合一）
∵PM∥CQ,
∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q；
又∵PB=PM=CQ,
在△PMD和△QCD中
∠PDM＝∠CDQ
∠PMD＝∠DCQ
PM＝CQ
∴△PMD≌△QCD（AAS）；
∴CD=DM=1/2CM；
∴DE=DM+ME=1/2（BM+MC）=1/2BC=1/2AB

1年前

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吴冯生 幼苗

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延长BC，作QO垂直BC延长线，垂足为O，三角形CQO与三角形PEB是全等的（具体步骤还是自己写吧，我不知道你的习惯,，反正用HL就行了），得BE=CO,得AB=BC=EO
证明三角形DEP和三角形DOQ全等，还是用HL，得DE=DO=1/2EO=1/2AB

1年前

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