函数f(x)=x+lnx的零点所在的大致区间为(  )

函数f(x)=x+lnx的零点所在的大致区间为(  )
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (1,e)
D. (2,e)
jovb 1年前 已收到1个回答 举报

天津小站 幼苗

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解题思路:对f(x)进行求导,研究其单调性和极值问题,再利用函数的零点定理进行判断;

∵函数f(x)=x+lnx,(x>0)
∴f′(x)=1+[1/x]=[x+1/x],令f′(x)=0,
∴x=-1,
若x>0,f′(x)>0,f(x)为增函数,
f([1/e])=[1/e]+ln[1/e]=[1/e]-1<0,
f(1)=1>0,
f(x)在([1/e],1)存在唯一的零点,
∵([1/e],1)⊆(0,1),
∴函数f(x)=x+lnx的零点所在的大致区间(0,1),
故选A;

点评:
本题考点: 函数零点的判定定理.

考点点评: 此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用,以及函数零点的判定,是一道基础题;

1年前

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