已知tana,tanb是方程x^2－4x－2=0的两实根,求cos^2(a+b)+2sin(a+b)cos(a+b)－2

本题用到的公式:
1.一元二次方程根与系数的关系:x1+x2=-b/a x1x2=c/a
2.二倍角公式:sin2A=2sinAcosA =2tanA/(1+tanA^2)
cos2A=cos^A-sin^A=1-2*sin^A=(1-tan^A)/(1+tan^A)
tan2A=2tanA/(1-tan^A)
∵
tana,tanb是方程x^2－4x－2=0的两实根
∴
tana+tanb=4
tana*tanb=-2
∴
tan(a+b)=(tana+tanb)/[1-(tana*tanb)]=4/3
cos^2(a+b)+2sin(a+b)cos(a+b)－2sin^2(a+b)
=cos[2(a+b)]+sin[2(a+b)]-sin^2(a+b)
=cos[2(a+b)]+sin[2(a+b)]-1/2+(1/2)*cos[2(a+b)]
=(3/2)*cos[2(a+b)]+sin[2(a+b)]-1/2
(3/2)*{[1-tan^(a+b)]/[1+tan^(a+b)]}+2*tan(a+b)/[1+tan^(a+b)]-1/2
=1/25

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb),tana+tanb=x1+x2=4,tanatanb=x1x2=-2,tan(a+b)=4/3.原式=原式/(sin^2(a+b)+cos^2(a+b))=(同除以cos^2(a+b))=1+2tan(a+b)-2tan^2(a+b)=1+8/3-32/9=1/9

我不熟悉三角,不过,可以告诉你思路:
根据条件, 有:
tana * tanb = -2
tana 加 tanb = 4
然后,将串式变形成 (tana * tanb) 和 (tana 加 tanb) 就可以了