已经一元二次方程:x^2+px+q=0有两个异号实数根的充要条件是q<0

lybird 1年前 已收到3个回答 举报

xiaoxiaoygg 幼苗

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正确的
当q0,必有实根,而x1*x2=q
则两根异号
当两个异号时,则x1*x2=q

1年前

8

forgetll 幼苗

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充分性:
当q<0时,△=p^2-4q>0
所以方程有两个不等的实根,设为x1、x2
又x1·x2=q<0,所以x1和x2异号
即方程有两个异号的实数根
必要性:
方程有两个异号的实数根
则x1·x2<0
即q<0
综上可知,一元二次方程:x^2+px+q=0有两个异号实数根的充要条件是q<0...

1年前

0

wzyubch 幼苗

共回答了7个问题 举报

根据韦达定理方程的根x1、x2满足 x1+x2=-p,如果两根为异号则q<0
如果x1*x2=q<0,则表明两根为异号

1年前

0
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