已知集合M={y丨y=x^2-4x+3,x属于整数},集合N={y丨y=-x^+2x,x属于整数},求M交N

已知集合M={y丨y=x^2-4x+3,x属于整数},集合N={y丨y=-x^+2x,x属于整数},求M交N
答案是｛0｝
wangbo31415926 1年前 已收到2个回答 举报
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benwong08 幼苗

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M：y＝x^2－4x＋3＝x^2－4x＋4－1＝(x－2)^2－1≥－1,即M＝{－1,0,1,2,3,…}
N：y＝－x^2＋2x＝－x^2＋2x－1＋1＝－(x－1)^2＋1≤1,即N＝{1,0,－1,－2,－3,…}
∴M∩N＝{0}

1年前 追问

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wangbo31415926 举报

老师说只能取3个（老师讲得飞快，嘴还像瘫痪了似的，吐字不清） M=｛-1，0，3｝N=｛1，0，-3｝

举报 benwong08

没道理，除非x的取值范围有其它限制

wangbo31415926 举报

要是你那么说，交集有三个啊，-1和0和1

举报 benwong08

只能取3个的说法不对，但我的也有错误： M＝{－1，0，3，8，…}，N＝{1，0，－3，－8，…} 我忽视了x是整数的条件，以集合M为例，x＝2时取得最小值－1，x＝1时取得0，x＝0时y＝3，x＝－1时y＝8，…，1、2等值是取不到的 集合N也类似 因此交集只有一个元素0

zwnh 幼苗

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题目有没有打错？
说个思路给你听听，两个集合有交集的话必定有 M = N
也就是说 x^2-4x+3 = -x^2 +2x
求出x的值，然后在辨别x是不是整数。
是整数，代入y=x^2-4x+3 或者y= -x^2 +2x ，y值就是一个交集中的一个元素。
y值也可能有很多个。
按照你的题目，我算了下没有符合的x值，就也没有y值，交集是一个空集。

1年前

2
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